กระดาษปี 1917 นำเสนอค่าคงที่จักรวาลวิทยาที่น่าอับอายในสมการอธิบายแรงโน้มถ่วงบางครั้งดูเหมือนว่าทุกปีจะมีโอกาสเฉลิมฉลองวันครบรอบของไอน์สไตน์
ในปี 2015 ทุกคนต่างยกย่องวันครบรอบ 100 ปีของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของเขา ปีที่แล้ว นักวิทยาศาสตร์เฉลิมฉลองครบรอบร้อยปีของการทำนายคลื่นโน้มถ่วงของเขา โดยรายงานการค้นพบคลื่นโน้มถ่วง และปีนี้เป็นวันครบรอบร้อยปีของบทความของไอน์สไตน์ที่ก่อให้เกิดจักรวาลวิทยาสมัยใหม่
ก่อน Einstein จักรวาลวิทยาไม่ทันสมัยเลย
นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่หลีกเลี่ยง ถือได้ว่าเป็นเรื่องของนักปรัชญาหรือนักเทววิทยา คุณสามารถทำจักรวาลวิทยาได้โดยไม่ต้องรู้คณิตศาสตร์เลย
แต่ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ของสัมพัทธภาพทั่วไปสามารถประยุกต์ใช้กับงานอธิบายจักรวาลได้อย่างไร ทฤษฎีของเขาเสนอวิธีศึกษาจักรวาลวิทยาอย่างแม่นยำด้วยพื้นฐานทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่แน่วแน่ Einstein ได้จัดเตรียมสูตรสำหรับการเปลี่ยนจักรวาลวิทยาจากการเก็งกำไรเป็นสาขาการศึกษาทางวิทยาศาสตร์
นักฟิสิกส์ชาวไอริช Cormac O’Raifeartaighและเพื่อนร่วมงานเขียนบทวิเคราะห์ฉบับใหม่ นี้ ว่า “มีข้อสงสัยเล็กน้อยว่าเอกสารของ Einstein ในปี 1917 … วางรากฐานของจักรวาลวิทยาเชิงทฤษฎีสมัยใหม่
ไอน์สไตน์ได้ไตร่ตรองถึงนัยของทฤษฎีจักรวาลวิทยาใหม่ของเขาก่อนที่เขาจะทำมันเสร็จ ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปคือทฤษฎีของอวกาศและเวลา ทั้งหมดนั้น Einstein แสดงให้เห็นว่าแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นแรงผลักดันในการสร้างสถาปัตยกรรมจักรวาลเป็นเพียงการบิดเบือนของเรขาคณิตกาลอวกาศที่เกิดจากการปรากฏตัวของมวลและพลังงาน (เขาสร้างสมการเพื่อแสดงว่าเรขาคณิตกาลอวกาศทางด้านซ้ายของสมการ ถูกกำหนดโดยความหนาแน่นของพลังงานมวล ทางด้านขวา) เนื่องจากกาลอวกาศและพลังงานมวลเป็นปัจจัยสำหรับทุกสิ่ง โดยพื้นฐานแล้วจักรวาลทั้งหมดควร ทำตัวตามสมการสัมพัทธภาพทั่วไปที่ต้องการ
กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันได้ก่อให้เกิดปัญหาในเรื่องนั้น หากมวลทุกมวลดึงดูดมวลอื่น ๆ ตามที่นิวตันได้ประกาศไว้ สสารทั้งหมดในจักรวาลน่าจะยุบตัวเป็นหยดใหญ่ก้อนเดียว นิวตันแนะนำว่าจักรวาลนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เต็มไปด้วยสสาร ดังนั้นแรงดึงดูดภายในจึงสมดุลด้วยแรงดึงดูดของสสารที่อยู่ไกลออกไป ไม่มีใครซื้อคำอธิบายนั้นจริงๆ ประการหนึ่ง มันต้องมีการจัดเรียงที่แม่นยำจริงๆ: ดาวดวงหนึ่งไม่อยู่ และความสมดุลของสถานที่ท่องเที่ยวหายไปและจักรวาลก็พังทลาย นอกจากนี้ยังต้องการดวงดาวที่ไม่มีที่สิ้นสุด ทำให้อธิบายไม่ได้ว่าทำไมตอนกลางคืนถึงมืด (จะมีดวงดาวอยู่ทุกสายตาตลอดเวลา)
ไอน์สไตน์หวังว่าทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของเขาจะแก้ไขความขัดแย้งของจักรวาลของแรงโน้มถ่วงของนิวตัน ดังนั้นในต้นปี 1917 ไม่ถึงหนึ่งปีหลังจากที่บทความฉบับสมบูรณ์เกี่ยวกับทฤษฎีทั่วไปของเขาได้รับการตีพิมพ์ เขาจึงส่งบทความสั้นไปยัง Prussian Academy of Sciences โดยสรุปความหมายของทฤษฎีจักรวาลวิทยาของเขา
ในบทความเรื่อง ” การพิจารณาจักรวาลวิทยาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ”
เขาเริ่มด้วยการสังเกตปัญหาที่เกิดจากการใช้แรงโน้มถ่วงของนิวตันเพื่ออธิบายจักรวาล ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าแรงโน้มถ่วงของนิวตันต้องการเกาะดวงดาวจำนวนจำกัดซึ่งนั่งอยู่ในพื้นที่อนันต์ แต่เมื่อเวลาผ่านไป กลุ่มดาวดังกล่าวก็จะระเหยไป อย่างไรก็ตาม ปัญหาดังกล่าวสามารถหลีกเลี่ยงได้ หากจักรวาลกลายเป็นสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุด Einstein กล่าวว่าทุกอย่างจะดีถ้าจักรวาลมีขอบเขต ใหญ่ แน่นอน แต่โค้งจนปิดตัวเองเหมือนทรงกลม
ความท้าทายทางคณิตศาสตร์ของไอน์สไตน์คือการแสดงให้เห็นว่ากาลอวกาศจักรวาลที่มีขอบเขตจำกัดดังกล่าวจะคงที่และเสถียร (ในสมัยนั้นไม่มีใครรู้ว่าจักรวาลกำลังขยายตัว) เขาสันนิษฐานว่าในขนาดที่ใหญ่เพียงพอ การกระจายตัวของสสารในจักรวาลนี้อาจถือได้ว่าเป็นแบบเดียวกัน (ไอน์สไตน์กล่าวว่ามันเหมือนกับการมองโลกเป็นทรงกลมเรียบสำหรับจุดประสงค์ส่วนใหญ่ แม้ว่าภูมิประเทศจะเต็มไปด้วยความซับซ้อนในระดับระยะทางที่เล็กกว่าก็ตาม) ดังนั้นผลกระทบของสสารที่มีต่อความโค้งของกาลอวกาศจึงค่อนข้างคงที่ และสภาพโดยรวมของเอกภพก็จะเป็น ไม่เปลี่ยนแปลง
ทั้งหมดนี้สมเหตุสมผลสำหรับไอน์สไตน์เพราะเขามีมุมมองที่จำกัดเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นจริงในจักรวาล เช่นเดียวกับนักวิทยาศาสตร์หลายๆ คนในสมัยนั้น เขาเชื่อว่าโดยพื้นฐานแล้วจักรวาลเป็นเพียงกาแล็กซีทางช้างเผือก ดาวฤกษ์ที่รู้จักทั้งหมดเคลื่อนที่ค่อนข้างช้า สอดคล้องกับความเชื่อของเขาในจักรวาลทรงกลมที่มีมวลกระจายสม่ำเสมอ น่าเสียดาย คณิตศาสตร์ของสัมพัทธภาพทั่วไปใช้ไม่ได้หากเป็นกรณีนี้ ซึ่งแนะนำว่าจักรวาลจะไม่เสถียร อย่างไรก็ตาม ไอน์สไตน์ตระหนักว่ามุมมองของเขาเกี่ยวกับจักรวาลทรงกลมคงที่จะประสบความสำเร็จถ้าเขาเพิ่มคำศัพท์ลงในสมการดั้งเดิมของเขา
อันที่จริง มีเหตุผลที่ดีที่จะรวมคำนั้นด้วย O’Raifeartaigh และเพื่อนร่วมงานชี้ให้เห็นว่าในงานก่อนหน้าของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป Einstein ตั้งข้อสังเกตในเชิงอรรถว่าสมการของเขาอนุญาตให้รวมคำศัพท์เพิ่มเติมในทางเทคนิค ที่ดูเหมือนจะไม่สำคัญในเวลานั้น แต่ในบทความจักรวาลวิทยาของเขา ไอน์สไตน์พบว่ามันเป็นเพียงสิ่งที่สมการของเขาต้องการเพื่ออธิบายจักรวาลอย่างถูกต้อง (อย่างที่ไอน์สไตน์ควรจะเป็นจักรวาล) ดังนั้นเขาจึงเพิ่มตัวประกอบนั้น ซึ่งกำหนดโดยอักษรกรีกแลมบ์ดา ทางด้านซ้ายมือของสมการสัมพัทธภาพทั่วไปพื้นฐานของเขา
